Control, Optimización, Diseño Óptimo son disciplinas que con frecuencia se entremezclan con el objeto de mejorar el funcionamiento de muy diversos mecanismos y procesos y que han incidido y siguen haciéndolo de manera decisiva en nuestras vidas, organización social, e industria. La forma óptima de un avión, las operaciones láser de la miopía, la gestión y regulación de los mercados financieros son algunos de los ámbitos de aplicación de estos campos de las Matemáticas. Se trata de disciplinas matemáticas que han surgido para dar respuesta a problemas concretos provenientes de las Ciencias Naturales y de la Ingeniería, y que han generado profundas y atractivas Matemáticas en las que la Geometría y los Sistemas Dinámicos tienen un papel central pues no en vano son los campos más comprometidos con la forma y el movimiento. En esta conferencia haremos un recorrido sobre algunos de los hitos más relevantes en estos campos, subrayando los ámbitos aplicativos con ejemplos concretos y enfatizando las ideas matemáticas clave que subyacen.