El proyecto MTM2013-45710-C2-1-P está centrado en diversos aspectos de la Teoría de Singularidades en su carácter más transversal. Estos problemas son tanto teóricos como problemas efectivos de cálculo, y las posibles aplicaciones van desde la Teoría de Grupos a la Criptografía incluyendo la Topología de Variedades Algebraicas, Geometría de baja dimensión o problemas combinatorios de recuento de puntos en polígonos.Los problemas se agrupan en:

1.  Teoría local de singularidades. Método de Jung para hipersuperficies, la conjetura de la monodromía para superficies, invariantes locales de curvas en singularidades de superficies, estructura local de singularidades de curvas no reducidas,  en singularidades de superficie, topología de las fibras de Milnor de singularidades casi-ordinarias, función Zeta de singularidades cociente con polígonos de Newton no degenerados, generalizaciones de curvetas a dimensión alta, espacios de arcos, cilindros y familias equisingulares, métodos simplécticos y cohomología de Heegard-Floer.
2. Aspectos globales de singularidades. Aplicaciones polinómicas y foliaciones, con especial interés en los problemas asociados a cubiertas cíclicas del plano proyectivo ponderado y sus cocientes, módulos de derivaciones logarítmicas en el plano complejo, generalizaciones de la Conjetura de Terao, variedades de Albanese de variedades casi-proyectivas y clasificación de curvas racionales cuspidales.
3. Topología de Variedades Algebraicas y de baja dimensión. Grupos fundamentales de variedades casi-proyectivas ponderadas, álgebra de cohomología de variedades tóricas, estructuras de CW-complejo de curvas, escisiones de Heegaard explícitas de variedades de grafo, series generatrices de variedades y aplicaciones de la estructura de potencias, haces de órbifold, y CM-singularidades, variedades características esenciales coordenadas.
4. Geometría birracional y de baja dimensión. Modificación de Nash en el caso de una variedad tórica, problemas de deformación continua de geometrías y estructuras geométricas singulares (órbifold) en variedades a partir de cirugía de Dehn a lo largo de nudos algebraicos, foliaciones en 3-variedades y 2-esferas y estudio de variedades de caja de cerillas p-ádica.
5. Aplicaciones a Teoría de Grupos. Homología de núcleos de grupos de Artin, propiedades de casi-proyectividad de grupos de enlaces.
6. Aplicaciones a criptografía y codificación. Criptografia postcuántica con sistemas multivariables (SMV), las nuevas primitivas criptográficas multivariables y el criptoanálisis de SMV con bases de Groebner.
7. Otras aplicaciones. Recuento de puntos enteros en polígonos y elaboración de librerías en SAGE para el cálculo efectivo de monodromías de trenzas, polinomios de Bernstein, módulos de Alexander y representaciones de grupos infinitos.