Este proyecto de investigación se enmarca en el campo del análisis, desarrollo e implementación de métodos numéricos para la resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales. Se pretende que los algoritmos investigados permitan construir software acorde con los requerimientos actuales, para aplicarse a problemas específicos con interés práctico. En concreto, planteamos cinco líneas de trabajo distribuidas en dos subproyectos: uno desarrollado por los componentes de la Universidad de La Laguna, el otro por los de la Universidad de Zaragoza, aunque habrá una estrecha colaboración científica y personal entre ambos grupos.

En el primer subproyecto se proponen dos líneas de investigación. La primera dirigida al estudio de técnicas de implementación de los métodos denominados SAFERK (Strongly A-stable first stage explicit Runge-Kutta) con el objetivo de desarrollar un código eficiente de integración con paso y orden variable basado en estos métodos y aplicarlo a la resolución con alta precisión de problemas stiff, de perturbación singular y ecuaciones algebraico-diferenciales. La segunda línea está dirigida a la integración temporal de problemas semidiscretos en las variables espaciales provenientes de algunas ecuaciones en derivadas parciales. En particular, se investigarán los métodos de tipo W-AMF (Wolfbrandt - Approximate Matrix Factorization) de orden mayor o igual que dos (en sentido PDE) prestando atención a la reducción de orden debida a las condiciones de contorno en problemas parabólicos. Se estudiarán también los métodos peer combinados con técnicas AMF y de Krylov y métodos peer de tipo exponencial para esta clase de problemas.

En el segundo subproyecto se proponen tres líneas de investigación. La primera trata del diseño de los métodos peer de dos pasos, con los siguientes objetivos: Encontrar métodos linealmente implícitos A-estables optimales para la resolución de problemas stiff; encontrar métodos peer funcionalmente ajustados con regiones de estabilidad absoluta adecuadas a espectros de ciertos problemas de tipo stiff u oscilatorio. La segunda línea está dedicada al estudio de pares encajados de métodos Runge-Kutta de baja memoria para problemas diferenciales de muy alta dimensión y su extensión al caso funcionalmente ajustado. En la tercera línea abordamos el desarrollo de métodos Runge-Kutta que hereden las propiedades relevantes del modelo diferencial como la tasa de variación de energía en problemas disipativos así como nuevos métodos de integración conservativos adecuados para problemas altamente oscilatorios.