Fecha: Zaragoza, 20 de mayo de 2016

Lugar: Aula 13, Edificio de Matemáticas, Universidad de Zaragoza

Organizers: Enrique Artal (IUMA, UZ), José Ignacio Cogolludo (IUMA, UZ)

Programa:

9h:30-10:30 Ruben Vigara (CUD)

Título: Representing knots by filling Dehn spheres

Abstract: We prove that any knot or link in any 3-manifold can be nicely decomposed (split) by a filling Dehn sphere. This has interesting consequences in the study of branched coverings over knots and links. We give an algorithm for computing Johansson diagrams of filling Dehn surfaces out from coverings of 3-manifolds branched over knots or links. This is a joint work with A. Lozano.

10:30-11:30 Marithania Silvero (US)

Título: Una conjetura sobre la homología extrema de Khovanov

Abstract: Se presenta una nueva aproximación a la homología extrema de Khovanov en función de un grafo obtenido a partir del diagrama de un enlace. Desde este punto de vista, se plantea una conjetura sobre la presencia de torsión en la homología extrema de Khovanov. Se mostrarán los primeros pasos en el estudio de esta conjetura, y, como subproducto, la obtención de un método para construir familias de enlaces H-thick con ciertas particularidades.

11:30-12:00 Coffee Break

12:00-13:00 Pedro González Manchón (UPM)

Título: On Hecke algebras and knots (Sobre algebras de Hecke y nudos).

Abstract: Repasaré algunas relaciones entre el álgebra de Hecke asociada al grupo simétrico y la teoría de nudos, haciendo especial hincapié en la representación geométrica de los elementos del centro del álgebra de Hecke. Presentaré algún resultado propio y otros en colaboración con Juan González-Meneses.

13:00-14:00 Pablo Portilla (BCAM)

Título: Grafos tête-à-tête y nudos fibrados / Tête-à-tête graphs and fibered knots

Abstract: En esta charla estudiamos las definiciones básicas de la teoría de los grafos tête-à-tête (idea original de N. A'Campo) que sirven para modelar la topología de una superficie con borde junto con un automorfismo periódico de la misma. Aplicamos esta teoría para describir la monodromía de algunos nudos fibrados.

Abstract: In this talk we describe the basic notions of the theory of tête-à-tête graphs (original by N. A'Campo); these graphs model the topology of a surface with boundary together with a periodic automorphism of that surface. We use this theory to model the monodromy of some fibered knots.

14:00-15:30 Comida

15:30-16:00 Miguel Marco (UZ)

Título: Computación efectiva con nudos y trenzas.

Abstract: Presentamos las capacidades del software SAGEMATH para tratar con nudos y trenzas. Se introducirán también mejoras añadidas recientemente, así como trabajos futuros.

16:00-17:00 Juan Serrano (UZ)

Título: A functorial extension of the Magnus representation to the category of 3-dimensional cobordisms.

Resumen: Sea $G$ un grupo abeliano. Consideramos la categoría $\mathbf{\mathsf{Cob}}_G$ de cobordismos 3-dimensionales entre superficies orientadas con borde conexo, equipadas con una representación de su grupo fundamental en $G$. Bajo ciertas condiciones débiles, construimos un functor de $\mathbf{\mathsf{Cob}}_G$ en la categoría $\mathbf{\mathsf{Lagr}}_R$ formada por "relaciones de Lagrange" entre módulos anti-hermitianos. Lo llamamos el "functor de Magnus" ya que contiene la representación de Magnus de mapping class groups como caso

particular. Nuestra construcción está inspirada en el trabajo de Cimasoni y Turaev sobre la extensión de la representación de Burau de grupos de trenzas a la categoría de tangles. El estudio y el cálculo del functor de Magnus ha sido llevado a cabo usando técnicas clásicas de topología de baja dimensión. Trabajo conjunto con V. Florens y G. Massuyeau.

Abstract: Let $G$ an abelian group. We considerthe category $\mathbf{\mathsf{Cob}}_G$ of 3-dimensional cobordisms between oriented surfaces with connectedboundary, equipped with a representation of their fundamental group in $G$. Under somemild conditions, we construct a functor from $\mathbf{\mathsf{Cob}}_G$ to the category $\mathbf{\mathsf{Lagr}}_R$ consisting of “Lagrangian relations” between skew-Hermitian modules. We call itthe “Magnus functor” since it contains the Magnus representation of mapping class groupsas a special case. Our construction is inspired from the work of Cimasoni and Turaev on theextension of the Burau representation of braid groups to the category of tangles. The study and computation of the Magnus functor is carried out using classicaltechniques of low-dimensional topology. Joint work with V. Florens and G. Massuyeau.  

17:00-18:00 Raquel Díaz (UCM) 

Título: Uniformizaciones de Schottky de orbifolds de Riemann estables

Abstract: Un grupo Kleiniano determina un orbifold tridimensional hiperbólico cuyo borde en el infinito es  un orbifold bidimensional estable  con estructura compleja.  En esta charla tratamos el problema de qué orbifolds de Riemann estables pueden aparecer como borde en el infinito de cocientes de cuerpos con asas por grupos finitos. Damos algunas respuestas parciales. Trabajo conjunto con I. Garijo y R. Hidalgo.