Ángel Javier Omella (Universidad del País Vasco Zaragoza) impartirá la conferencia: "Resolución de EDPs mediante técnicas de Inteligencia Artificial"

Seminario de Matemática Aplicada

Ángel Javier Omella

Departamento de Matemáticas de la Universidad del País Vasco

"Resolución de EDPs mediante técnicas de Inteligencia Artificial"

Resumen:

Las redes neuronales son una herramienta potente para resolver ecuaciones en derivadas parciales (EDPs), pero su aplicación enfrenta dos retos clave: la necesidad de métodos de integración precisos y la optimización efectiva para evitar mínimos locales subóptimos. Esta charla explorará estos desafíos, especialmente el de la integración [1] y presentará soluciones como la interpolación de la red en espacios de elementos finitos [2, 3]. A partir de ahí, introduciremos un método r-adaptativo con redes neuronales que optimiza simultáneamente la solución de la EDP y la distribución de los nodos de la malla [2]. Mostraremos su evolución desde mallas tensoriales a mallas triangulares adaptables a dominios no convexos y geometrías complejas. También se discutirán enfoques recientes donde las redes neuronales optimizan solo la malla para problemas paramétricos, mientras que la solución se obtiene del método de elementos finitos [4]. Finalmente, se presentarán avances en una metodología inspirada en Galerkin discontinuo para manejar soluciones con discontinuidades.
 

Referencias:

[1] Rivera J.A., Taylor J.M., Omella Á.J. and Pardo D. On quadrature rules for solving Partial Differential Equations using Neural Networks. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vol. 393, Article 114710, 2022.
[2] Ángel J. Omella and D. Pardo. r−Adaptive deep learning method for solving partial differential equations. Computers & Mathematics with Applications, Vol. 153, pp.33–42, 2024.
[3] Santiago Badia, Wei Li and Alberto F. Martín. Finite element interpolated neural networks for solving forward and inverse problems. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vol. 418, Article 116505, 2024.
[4] Danilo Aballay, Federico Fuentes, Vicente Iligaray, Ángel J. Omella, David Pardo, Manuel A. Sánchez, Ignacio Tapia and Carlos Uriarte. An r−adaptive finite element method using neural networks for parametric self-adjoint elliptic problem. https://arxiv.org/abs/2504.21160.

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Día: Viernes 16 de mayo de 2025 

Hora: 12:00 

Lugar: Aula 22, Edificio Torres Quevedo de la Escuela de Ingeniería y Arquitectura