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Análisis funcional y de Fourier

Última modificación
Vie , 03/11/2023 - 01:43

Objetivos:

Entender y manejar con soltura objetos básicos del análisis funcional avanzado (espacios y teoremas). Conocer la construcción y propiedades de la transformada de Fourier. Introducir los métodos de variable real del análisis de Fourier.

Contenidos:

Tema1: Espacios de Banach de funciones: Lp, C(K).

Tema 2: Operadores en espacios de Banach: los teoremas fundamentales.

Tema 3: Teoría espectral.

Tema 4:  Distribuciones. 

Tema 5:  Series y transformadas de Fourier. 

Tema 6: Funciones maximales y diferenciación de integrales. 

Tema 7:  La transformada de Hilbert; integrales singulares.

Metodología:

Las actividades docentes que se llevarán a cabo durante la impartición del curso son las siguientes:

  • Clases teóricas en el aula.

  • Resolución de ejercicios.

  • Lectura de artículos y libros.

  • Realización de trabajos individuales o en grupo.

Criterios de evaluación:

  • Asistencia y participación en las clases (30%).

  • Resolución de ejercicios y elaboración de un trabajo (70%). 

Bibliografía:

  • H. BREZIS, Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations, Springer, New York, 2011.

  • B. CASCALES, J. M. MIRA, J. ORIHUELA, M. RAJA: Análisis Funcional, Ed. Electrolibris y RSME, Murcia, 2012.

  • J. DUOANDIKOETXEA, Fourier Analysis, American Mathematical Society, Providence, 2001.

  • Y. EIDELMAN, V. MILMAN, A. TSOLOMITIS, Functional analysis: an introduction, American Mathematical Society, Providence, 2001.

  • E. H. LIEB, M. LOSS, Analysis, second edition, American Mathematical Society, Providence, 2001.

Profesores del curso 2023-2024:

Óscar Ciaurri Ramírez (oscar.ciaurri  at  unirioja.es) (coordinador)
Manuel Bello Hernández (mbello at unirioja.es) 
María José Martín Gómez (maria.martin  at ull.es)