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Geometría de variedades

Última modificación
Vie , 03/11/2023 - 01:33

Objetivos:

Una vez cursada la asignatura el alumno será capaz de:

  • Utilizar con soltura técnicas de geometría diferencial y algebraica para variedades abstractas y encajadas,

  • Tener una intuición geométrica sobre los objetos estudiados,

  • Resolver problemas teórica y computacionalmente que puedan ser expresados en términos geométricos y/o algebraicos,

  • Tener una base que le permita leer textos avanzados y/o clásicos de geometría diferencial y geometría algebraica.

Contenidos:

  • Geometría diferencial:

    1. variedades diferenciables (generalidades)

    2. campos vectoriales y formas diferenciales

    3. métricas Riemannianas.

  • Geometría algebraica:

    1. requisitos algebraicos: variedades afines, introducción a las bases de Gröbner, teoría de ideales, teorema de los ceros de Hilbert.

    2. Funciones sobre variedades afines, interpretación, teoremas de eliminación y extensión.

    3. Aplicaciones de la geometría algebraica a demostración automática, robótica, teoría de Galois y criptografía.

Metodología:

La asignatura constará de clases magistrales, clases de resolución de problemas y prácticas de ordenador. Las primeras y las terceras tendrán lugar en la parte presencial. El resto tendrá lugar mediante comunicación con los profesores de la asignatura.

Criterios de evaluación:

La calificación provendrá de la entrega de problemas resueltos planteados a lo largo del curso, y en todo caso antes de concluir el periodo presencial. La entrega de los ejercicios deberá ser antes del 1 de junio.

Bibliografía:

  • Boothby, W.M.: An introduction to differentiable manifolds and riemannian geometry (2ª edición) Academic Press, 1986

  • Brickell,F.; Clark,R.S.: Differentiable manifolds. An introduction. Van Nostrand, 1970

  • Gross, G., Meinrenken, E. Manifolds, vector fields and Differential Forms, Springer Undergraduate Text, 2023. 

  • Cox, David A. ; Little, John ; O'Shea, Donal . Ideals, varieties, and algorithms. An introduction to computational algebraic geometry and commutative algebra. Fourth edition. Undergraduate Texts in Mathematics. Springer, Cham, 2015.

  • Lucas, P.: Variedades  diferenciables y Topología, versión accesible online en http://www.um.es/docencia/plucas/

  • Milne, J.S.: Algebraic Geometry, versión accesible online en http://www.jmilne.org/math/.

Profesores del curso 2023-2024:

Jose Martín Morales (jorge  at  unizar.es) 
David Iglesias (diglesia at ull.edu.es) (Coordinador)