Procesos estocásticos y probabilidad

Descripción y contextualización de la asignatura

En diferentes disciplinas, tales como ingeniería, economía, ciencias naturales, etc… existen una gran cantidad de fenómenos que evolucionan en el tiempo, y cuya evolución se ve sometida a las reglas del azar. Los procesos estocásticos sirven para modelizar dichos fenómenos. Esta asignatura pretende introducir al estudiante en los procesos estocásticos básicos más habituales, en particular los conceptos probabilísticos y herramientas básicas necesarios para trabajar con ellos.

Competencias de la asignatura

Competencias específicas de la asignatura:

10010-Conocerá los tipos de procesos estocásticos fundamentales para modelizar situaciones de incertidumbre que evolucionan en el tiempo.

10011-Conocerá los fundamentos teóricos para construir los diferentes tipos de procesos.

10012-Será capaz de modelar situaciones reales con dichos procesos y realizar cálculos de interés asociados a ellos. 

10013-Conocerá algunas aplicaciones prácticas en ingeniería, economía, etc.

Competencias básicas y generales: CB6, CB7, CB8, CB10, CG1857 

Competencias transversales: CT1863, CT1854, CT1872

Competencias específicas de la titulación: CE1840, CE1859

Resultados de aprendizaje de la asignatura 

• Entender lo que es un proceso estocástico
• Entender lo que es un proceso con incrementos estacionarios e independientes.  En particular, entender lo que es un proceso de Poisson, aprender sus diferentes propiedades y saber aplicar dicho modelo en diferentes situaciones. Estudiar generalizaciones de dicho proceso.
• Aprender el manejo de los procesos de renovación, como generalización del proceso de Poisson Estudiar resultados límite y saber aplicarlos en diferentes situaciones.
• Aprender el manejo de los procesos de renovación, como generalización del proceso e Poisson. Estudiar resultados límite y saber aplicarlos en diferentes situaciones. 
• Comprender qué es y qué implicaciones tiene la dependencia markoviana.
• Aprender a manejar los modelos con dependencia markoviana en tiempo discreto (para conocer la evolución en instantes futuros sólo necesitamos conocer el instante resente). Estudiar sus diferentes propiedades, resultados límite y aplicaciones.
• Entender lo que es una cadena de Markov en tiempo continuo. Extender y aplicar los resultados aprendidos en el apartado anterior a este tipo de procesos.

Contenidos teórico-prácticos:

• Revisión de conceptos de Probabilidad

• Proceso de Poisson. Procesos de renovación

• Cadenas de Markov en tiempo discreto

• Procesos de Markov en tiempo continuo

Metodología:

Se impartirán clases teóricas y prácticas para explicar los conceptos fundamentales, esolver ejercicios y analizar aplicaciones.

Todas las clases serán exclusivamente presenciales.

Las clases se complementarán con bibliografía apropiada para cada tema, con el objeto de que el alumno pueda profundizar en los conceptos estudiados.

Se propondrán ejercicios y actividades para que el alumno trabaje de forma individual /o en grupo.

Sistemas de evaluación:

La evaluación constará de dos partes obligatorias:

• Una prueba escrita sobre los contenidos básicos desarrollados a lo largo del curso

• Trabajos individuales que, en algunos casos, podrán ser en grupos muy reducidos.Se valorará la corrección de los resultados, el razonamiento empleado, el grado de dificultad del problema y la claridad en la redacción. Para la valoración de los trabajos, se puede solicitar la defensa oral presencial del mismo por parte del autor o autores del trabajo.

Ambas partes son obligatorias para todos los alumnos. Para aprobar la asignatura se deberá obtener una nota mínima de 4 puntos sobre 10 en la prueba escrita y se deberán realizar (correctamente) los trabajos que se encarguen a los estudiantes. Si no se obtienen los 4 puntos se suspende la primera convocatoria y para la segunda se considerarán tanto la nota del trabajo como la obtenida en el examen.
 

Adicionalmente, se podrá considerar como complemento a la evaluación la entrega de ejercicios propuestos en clase a los estudiantes que serán valorados de modo similar a los trabajos individuales.

Convocatoria ordinaria y extraordinaria

Los estudiantes que realicen y superen la prueba escrita, mantendrán la calificación de la misma en ambas convocatorias, ordinaria y extraordinaria.

Materiales de uso obligatorio

Apuntes y prácticas de la asignatura "Procesos estocásticos y probabilidad " publicados en la plataforma virtual de apoyo a la docencia de la Universidad.

Bibliografía básica

• Florescu, I. Probability and Stochastic Processes, Wiley, 2014.

• Norris, J.R. (1997) Markov Chains. Cambridge University Press.

• S. Ross, Stochastic Processes, Wiley, 1996.

• S. Ross, Stochastic Models, Academic Press, 2007.

Bibliografía de profundización

Carmen Sangüesa Lafuente (csangues at  unizar.es) 
Gerardo Sanz Sáiz (gerardo  at  unizar.es) (Coordinador)