Alejandro Calleja Arroyo (Universidad Complutense de Madrid) impartirá la conferencia "Teoría Geométrica de Invariantes: Aprendiendo a cocientar en Geometría Algebraica"

Una de las mayores aficiones que tenemos los matemáticos es la de clasificar los objetos con los que nos encontramos en nuestro trabajo. Buscar características que nos digan cuándo dos de estos objetos son lo suficientemente parecidos como para considerarlos “iguales”. Ya desde nuestros primeros días en la carrera, aprendemos que dos espacios vectoriales son isomorfos si y solo si tienen la misma dimensión, y continuamos durante varios años escuchando resultados del mismo estilo (clasificación de endomorfismos, clasificación de grupos abelianos, clasificación de superficies compactas, etc.).
En esta charla, nos centraremos en los casos en los que este concepto de "igualdad” viene dado por la acción de un grupo sobre una variedad algebraica. La ventaja de este escenario, es que el problema de clasificar estos objetos se reduce a cocientar nuestra variedad por la acción de nuestro grupo. El problema es que el espacio resultante al hacer este cociente no es, por lo general, lo suficientemente bueno como para trabajar con él. Por ello, necesitamos modificar ligeramente lo que entendemos por çociente”, lo cual nos lleva al concepto de cociente GIT (Geometric Invariant Theory), el cual definiremos y trataremos de entender durante la charla.